Question

高等数学的一题简单幂级数求和函数

高等数学的一题简单幂级数求和函数求教3(4)题，第3(2)题我就能自己写了，拜托了，我主要是不能理解那个n+1

Answer 1

解：(4)题，设S(x)=∑nx^(n-1)，则原式=(x²)S(x)。
而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x/(1-x)。两边对x求导，∴S(x)=1/(1-x)²。
∴原式=x²/(1-x)²，其中，丨x丨<1。
(2)题，仿(4)小题过程，设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x/(1-x)。
两边对x求导，∴原式=S(x)=1/(1-x)²，其中，丨x丨<1。
供参考。