Question

一道数学题，需要详细的计算过程 谢谢了

通过市场调查，某市场批发商准备从外地购买大蒜31吨，大葱12吨，现计划租甲、乙俩种货车共10辆，将这批货运回，已知甲种货车可装大蒜4吨和大葱1吨，乙种货车可装大蒜、大葱各2吨。（1）该公司安排甲、乙俩种货车时有几中方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则该批发商选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元

Answer 1

（1）解：设租甲货车x辆，则租乙货车（10-x）辆。 由题意得 {4x+2(10-x)>=31,x+2(10-x）>=12 解得 5=<x<=8 因为x为正整数，所以x=5或x=6或x=7或x=8 所以10-x=5，4,3,2 所以共有4种方案：1 租甲货车5辆，则租乙货车5辆 ； 2 租甲货车6辆，则租乙货车4辆； 3 租甲货车7辆，则租乙货车3辆； 4 租甲货车8辆，则租乙货车2辆。 （2）解：设总运费为y，则y=1800x+1200（10-x）=12000+600x 因为k=600>0,所以y随着x的增大而增大，所以当x最小时，即x=5时，y最小， 当x=5时,y=12000+600x=12000+600*5=12000+3000=15000。所以方案1运费最少，为15000元。 如果你没有学过一次函数的话，就把每一种方案的总运费都算出来。然后找出最小的。

Answer 2

设有甲车X辆，乙车Y辆得方程式：
X+Y=10
4X+2Y大于等于31
2X+2Y大于等于12
解得：
6小于等于X大于等于8
2小于等于Y大于等于4
X,Y只能取整
则有三种方案，甲车可以有6,7,8辆
相应的乙车可以有4,3,2辆
当有甲车6辆，乙车4辆时运费最少，为15600元。