Question

f（x,y）=√|xy|在点（0,0）处的偏导数计算过程疑问

解题过程第二行为什么偏导数=0,分子√（0*△x）-0，分母△x，为什么不是极限不存在？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

利用定义可求得 fx(0,0) = fy(0,0) = 0，若 f(x,y) 在 (0,0) 可微，应有　 　△f(0,0)-[fx(0,0)△x + fy(0,0)△y]/ρ = √|△x△y|/√(△x2+△y2) = √[|△x△y|/(△x2+△y2)] → 0 (ρ→0)，但 lim(ρ→0)[|△x△y|/(△x2+△y2)] 不存在，矛盾，故 f(x,y) 在 (0,0) 不可微。