Question

如图求详细解答

如图 求详细解答

Answer 1

答案应该是40度。我是用正弦定理推算出来的，但很不简洁。
从图中容易看出：
∠BCP=80 ∠CPD=150 ∠BAP=50 ∠APC=140 ∠ADP=70 ∠DAP=20 注意到ADP是等腰三角形，所以AD=AP=BC
设∠BPC=x 根据正弦定理，有：
sinx/BC=sin80/BP
sin(140-x)/AB=sin50/BP
sin40/DP=sin70/AD
sin10/DP=sin150/CD
通过以上四个方程，可以消除边长，得到
sinxsin40sin50sin30=sin80sin70sin10sin(140-x)
通过三角函数变换，主要是利用sin2x=2sinxcosx，可得
sin(40-x)=0 所以∠BPC=40度。