Question

将1-5填在乘法框中每个数字限用一次,使竖式成立

将1-5填在乘法框中每个数字限用一次,使竖式成立

Answer 1

乘法中两个数对应：
XY
ABC

突破点在22()。也就是说三位数22？能分解成一个二位数XY、一个一位数A的乘积。且这两个数中不含2。
又注意到结果的首位不能为2，显然发生了进位。也就是说这个二位数XY与B的乘积三位数的首位要达到7或以上才行。因为69*9 = 621，显然这个二位数中X要大于6。
又因为XY×A = 22？由：220/X9 ≤A ≤ 229/X0得：
220/99 = 2.22，229/90 = 2.54，此时A只能为2.几。
220/89 = 2.47，229/80 = 2.86，此时A只能为2.几。
220/79 = 2.78，229/70 = 3.27，此时A有整数解3。

【？按条件不能填2，又22？是被3整除的数】
因此由225 / 3 = 75 ，228/3 = 76，得到X = 7，Y = 5或6
此时要使千位发生进位，B只能取最大的数9。

当XY = 75时，写出75×39C的竖式可以发现，要使千位进位的C无解。因75×399=29925
推得XY = 76。

30000÷ 76 = 394.7
395 ×76 = 30020
396 ×76 = 30020 + 76 = 30096
397 ×76 = 30096+ 76 = 30172
398 ×76 = 30172 + 76 = 30248
399 ×76 = 30248+ 76 = 30324

则根据最终乘积中不含2，推得76×396符合。