Question

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Answer 1

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。[1]
R+ V- E= 2就是欧拉公式。

欧拉公式推导(2张)

这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式
在

的展开式中把x换成±ix.

所以

由此：

，

，然后采用两式相加减的方法得到：

，

.这两个也叫做欧拉公式。将

中的x取作π就得到：

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个无理数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位数：虚数的单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
希望我能帮助你解疑释惑。

追答

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Answer 2

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Answer 3

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