Question

线代问题，行列式问题求解！

线代问题，行列式问题求解！题目如图，谢谢大家！
我想知道的就是这个要不要分n的奇偶性讨论啊……能不能避开奇偶性的影响，行列式降阶的时候，用别的方法解题啊？

Answer 1

此乃 爪 形行列式，第 k 列的 -1/ak 倍均加到第 1 列，k =1， 2，... , n ，
得上三角行列式， 则
D = (a0-1/a1-1/a2-...-1/an)a1a2...an

追问

啊？能…能写出来吗？看着方便……感觉这边我还不知道😂

追答

此乃 爪 形行列式，第 k 列的 -1/ak 倍均加到第 1 列，k =1， 2，... , n ，
得上三角行列式， 则 D =
|a0-1/a1-1/a2-...-1/an 1 1 ... 1|
|0 a1 0 ... 0|
|0 0 a2 ... 0|
|...............................................|
|0 0 0 ... an|
D = (a0-1/a1-1/a2-...-1/an)a1a2...an

此乃 爪 形行列式，第 k 列的 -1/ak 倍均加到第 1 列，k =1， 2，... , n ，
得上三角行列式， 则 D =
|a0-1/a1-1/a2-...-1/an 1 1 ... 1|
|0 a1 0 ... 0|
|0 0 a2 ... 0|
|.........................................................|
|0 0 0 ... an|
D = (a0-1/a1-1/a2-...-1/an)a1a2...an