Question

(高中数学)这题怎么做？

Answer 1

道理：O2半径 r 最大时，圆心 O1、O2同在一条直线上，这条直线就是大圆O1的直径。

正四棱锥S-ABCD的底面是边长为4√2的正方形，其对角线的一半长 b，由 (4√2)²=2b² 得 b=4 与 棱组成 Rt△，顶点S到底面正方形对角线交点G的距离即点S在面ABCD的正投影G（所以，点G在大圆半径R=O1S上），有SG²=(2√5)²-b²=(2√5)²-4²=4 你看 SG=2，在Rt△O1GA中，O1G=R-SG=R-2，有O1A²=R²=b²+(R-2)² 即 R²=4²+R²-4R+4 得到 R=5，所以 O2的最大直径 d=R+O1G=R+R-2=2R-2=2×5-2=8