Question

函数极限问题16

函数极限问题16如图，这两个等价替换是为什么？

Answer 1

其余的高级无穷小都是略去的。x趋近于0的时候，高次方是低次方的高级无穷小

如有疑问，请随时追问，若无疑问，敬请采纳，谢谢合作。

追问

x的四次方为什么直接消掉了？

上面一个的分母又是怎么消掉的？

追答

x的四次方是x平方的高级无穷小，所以可以消掉。分母中ax的平方是1的高级无穷小，所以ax平方可以消掉。
总之，高阶无穷小在遇到低阶无穷小的时候就可以消掉。
明白了吗？没有疑问敬请采纳，提一下等级。

追问

是不是可以这样理解，假设有a+b，当ab都趋于零的时候，趋于零速度快的就可以直接消掉？

如果其中ab中有一个是常数，那就直接保留常数？

追答

可以这么说，趋于零的就是高阶无穷小。任何无穷小相对于非零常数来说都是高阶无穷小。

追问

但是有时候用泰勒公式，会出现几项x不同比方的项，都趋于零的时候也不能消掉吧

追答

举个例子

追问

一时想不到…我前面说的理解对吗？

追答

你说的可能是这种类型，高阶无穷小不能直接消掉。

这里的x的立方相对于x来说是高阶无穷小，但是不可以直接消掉，是这种情况吗？

追问

对对对

追答

那是因为这里你忽略了sinx的存在，

你如果在不明白，我也没办法了，累了。明白后请采纳。

一开始的写错了sinx的泰勒公式

这是正确的

Answer 2

第二个是3，第一个嘛，我很多公式都忘了。。。