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解：由题设条件，直接对x求导，有∂z/∂x=-2xy/f²(x²-y²)。∴(1/x)∂z/∂x=-2y/f²(x²-y²)①。
将题设条件变为z/y=1/f(x²-y²)，两边对y求导，有(∂z/∂y)/y-z/y²=2y/f²(x²-y²)。∴(1/y)∂z/∂y=z/y²+2y/f²(x²-y²)②。
有①+②，有(1/x)∂z/∂x+(1/y)∂z/∂y=-2y/f²(x²-y²)+z/y²+2y/f²(x²-y²)=z/y²。∴经验证，等式成立。
供参考。
将题设条件变为z/y=1/f(x²-y²)，两边对y求导，有(∂z/∂y)/y-z/y²=2y/f²(x²-y²)。∴(1/y)∂z/∂y=z/y²+2y/f²(x²-y²)②。
有①+②，有(1/x)∂z/∂x+(1/y)∂z/∂y=-2y/f²(x²-y²)+z/y²+2y/f²(x²-y²)=z/y²。∴经验证，等式成立。
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