Question

收敛数列，一定有两个界吗，既上界和下界

比如1/n,(n是大于1的自然数），它的极限是0，a1是1/2,a2是1/4，a3是1/8，显然它的极限是0，只有一个界啊，怎么会有上界和下界呢

Answer 1

收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。

有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。

含义

对于每一个确定的值X0∈I，函数项级数⑴成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+un（x0）+（2）这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项级数，因而有一确定的和s。

Answer 2

当然不是 由单调有界准则 当数列单调递增（减）时，若数列存在上界（下界）
则该数列收敛
满足一个即可