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由题意，f(x)/F(x)=x/(1+x²)，两边积分得ln|F(x)|=1/2ln(1+x²)+C'，所以F(x)=C√(1+x²)，其中C＝±e^C'。
由F(0)=1得C=1。所以F(x)=√(1+x²)。
求导，得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²)。
由F(0)=1得C=1。所以F(x)=√(1+x²)。
求导，得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²)。
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令f(x)=dy/dx,F(x)=y
原式可变为：
dy/dx=xy/(1+x^2)
dy/y=xdx/(1+x^2),对两边同时积分得 lny=1/2ln(1+x^2)+lnc
因为F(0)=1,所以c=0,故y=(1+x^2)^1/2=F(x),求导后，f(x)=x/(2(1+x^2)^1/2)
原式可变为：
dy/dx=xy/(1+x^2)
dy/y=xdx/(1+x^2),对两边同时积分得 lny=1/2ln(1+x^2)+lnc
因为F(0)=1,所以c=0,故y=(1+x^2)^1/2=F(x),求导后，f(x)=x/(2(1+x^2)^1/2)
追问
能手写下么，发个图片
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