解：
y = ln(x^2+1), y' = 2x/(x^2+1),
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0，得 x=1，-1，
当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时，y''<0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凸；
当 x∈(-1,1) 时 y''>0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凹
拐点 (-1,ln2), (1,ln2)
(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0， 得 x=2，
当 x<2 时 y''<0, 曲线 y = xe^(-x) 凸；
当 x>2 时 y''>0, 曲线 y = xe^(-x) 凹。
拐点 (2,2/e^2)
扩展资料
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
解：
^^(2) y = ln(x^2+1), y' = 2x/(x^du2+1),
y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y''=0，得 x=1，-1，
当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时，y''<0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凸；
当 x∈(-1,1) 时 y''>0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凹
拐点 (-1,ln2), (1,ln2)
(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令 y''=0， 得 x=2，
当 x<2 时 y''<0, 曲线 y = xe^(-x) 凸；
当 x>2 时 y''>0, 曲线 y = xe^(-x) 凹。
拐点 (2,2/e^2)
扩展资料：
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
参考资料来源：百度百科-拐点
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大哥，求拐点的步骤再补一下行不行啊
就是令f(x)的二阶导数等于零，解得x=5/3，已经很明确了！
