Question

高中数学导数大题

高中数学导数大题这题咋做 麻烦写出大致过程谢谢 最好用笔写纸上回答

Answer 1

依题意f(1)=-(a+1)/2>a/(a-1),
∴(a+1+√2)(a+1-√2)/(a-1)<0,
由序轴标根法得a<-1-√2或√2-1<a<1.
f'(x)=a/x+(1-a)x-1=(1-a)(x-1)[x-a/(1-a)]/x,
1/2<a<1时a/(1-a)>1,1<x<a/(1-a)时f'(x)<0,x>a/(1-a)时f'(x)>0,
f(x)的最小值=f[a/(1-a)]=aln[a/(1-a)]+a^2/[2(1-a)]-a/(1-a)>a/(1-a),
<==>ln[a/(1-a)]>(4-a)/[2(1-a)],①
设g(a)=lna-ln(1-a)-(4-a)/[2(1-a)],1/2<a<1,
g'(a)=1/a+1/(1-a)-(1/2)(a-1-4+a)/(1-a)^2=(2a^2-7a+2)/[2a(1-a)^2]
=2[a-(7-√33)/4][a-(7+√33)/4]/[2a(1-a)^2]<0,
∴g(a)<g(1/2)=-3.5,g(a)>0不成立，①不成立。
a<-1-√2或√2-1<a<=1/2时a/(1-a)<1,f'(x)>=0,f(x)的最小值=f(1),
∴a的取值范围是a<-1-√2或√2-1<a<=1/2.

Answer 2

先，把一带进去，F（1）大于那个东西，就能解出A值了

追答

就变成了，2分之1-a➖1大于a➖1分之a