Question

某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品

某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p ( q为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时
利润最大

Answer 1

q=1000-10p
变动成本 = 单位变动成本 * 需求量 = 60*q
总成本 =固定成本 +变动成本 =2000+60*q =2000+60*（1000-10p）
（1）
a）成本=62000-600p
收入 = 需求量* 价格 = q* p = （1000-10p）* p = 1000p-10p^2 （^2 代表 平方）
b）收入=1000p-10p^2
（2）
利润 =收入 -成本 = （1000p-10p^2）- （62000-600p） = -10p^2 +1600p -62000
利润 = -10p^2 +1600p -62000
这是 一条 开口向下 的 抛物线，有 最大值。
当 p= -b/2a 时有 最大值， 最大值 = (4ac-b^2)/4a

p=-1600/(2*-10) =80元
利润 最大值 =(4*10*62000-1600^2)/（4*-10） =2000元
产量 q=1000-10p = 1000-800=200吨