Question

中考数学复习指导：如何求解双动点线段长的最小值问题

Answer 1

法一：设EC=y，FC=x． ∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA， ∴四边形EPFC是矩形， ∴EP=FC=x； ∵AC=1，BC=2， ∴BE=2-y， ∵∠C=90°，PE⊥BC， ∴PE∥AC， ∴∠BPE=∠A，又∵∠B=∠B， ∴2?y 2 =x 1 ，即y=2（1-x）； ∵EF2=x2+y2 ∴EF2=5（x-4 5 ）2+4 5 （0＜x＜1）， ∴当x=4 5 时，EF最小值=4 5 =25 5 ． 法二：连接PC， ∵PE⊥BC，PF⊥CA， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF=PC， ∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC=1，BC=2， ∴AB=5 ， ∴PC的最小值为：AC?BC AB =25 5 ． ∴线段EF长的最小值为25 5 ．