Question

求y等于2倍的根号x加上根号下二减x的值域。

求y等于2倍的根号x加上根号下二减x的值域。y=2√x+√2-x的值域

Answer 1

求y=2(√x)+√(2-x)的值域
解：求值域先要求定义域：x≧0且2-x≧0，故定义域为0≦x≦2;
令y'=(1/√x)-1/[2√(2-x)]=[2√(2-x)-√x]/{2√[x(2-x)]}=0
得2√(2-x)-√x=0，即有4(2-x)=x，5x=8，故得驻点x=8/5；
当x<8/5时y'>0；当x>8/5时y'<0；因此x=8/5是极大点，
极大值y=y(8/5)=2√(8/5)+√(2-8/5)=4√(2/5)+√(2/5)=5√(2/5)=√10;
在区间端点上，y(0)=√2；y(2)=2√2；
因此该函数的值域为：√2≦y≦√10；

Answer 2

该函数的定义域为x≥0，所以当x≥0，x≤1时，
y≥√2
当x>1时，√x＜x，因此，y的值域应是（-∞，∞）

Answer 3

显然 x≥0，2-x≥0，因此 0≤x≤2，定义域 [0，2]，
设 u=√x，v=√(2-x)，则 u^2 + v^2 = 2，y = 2u+v，
记 u=√2sint，v=√2cost，0≤t≤兀/2，
则 y=2√2sint+√2cost=√10 sin(t+w)，其中 cosw=2/√5，sinw=1/√5，
由 1/√5 ≤ sin(t+w) ≤ 1 得 √2 ≤ y ≤ √10，
即函数值域 [√2，√10] 。

Answer 4

y=2√x+√(2-x)
2-x≥0
x≤2
值域为:[2√2，+∞]