Question

请教一下这题怎么做？谢谢

Answer 1

设此自然数为n；依题意有等式：170=nr₁+a.............①；r₁为170÷n的商，a为余数;
223=nr₂+a+1...........②; r₂为223÷n的商，a+1为余数；
284=nr₃+a-3..............③; r₃为284÷n的商，a-3为余数；
②-①得：53=(r₂-r₁)n+1；由此可得：53=4×13+1；即n=13; r₂-r₁=4.......④；
③-②得：61=(r₃-r₂)n-4; 由此可得 ：61=5×13-4；即n=13；r₃-r₂=5........⑤;
③-①得：114=(r₃-r₁)n-3; 由此得：114=9×11-3； 即n=13; r₃-r₁=9..........⑥;
即所求自然数n=13；检验：
170=13×13+1；即商r₁=13； 余数a=1;
223=17×13+2；即商r₂=17; 余数a+1=1+1=2;
284=22×13-2；即商r₃=22；余数a-3=1-3=-2;
r₂-r₁=17-13=4；r₃-r₂=22-17=5; r₃-r₁=22-13=9;
可见：完全正确。