Question

请详细的讲一下数学中向量的定比分点。谢谢。

Answer 1

在直角坐标系内,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有一点P,设它的坐标为(x,y),且线段P1P比线段PP2的比值为w,那么可以求出P的坐标为
x1+wx2 y1+wy2
x=————— ， y=—————，
1+w 1+w

x1+wx2 y1+wy2
即P（————， ————)
1+w 1+w

中点公式和三角形重心公式就是定比分点公式的特殊情况

中点公式：
已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则两点中点为P（x，y）
x=(x1+x2)/2, y=(y1+y2)/2 .

三角形重心公式：
已知三角形ABC[A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）]，则三角形重心为G（x，y）
x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3