求下图中第5题的解题过程及答案
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我看到了一个这样的证明方法:
设lim{x->∞}f(x)=A 由极限保号性可知存在X>0, 当|x|>X时, |f(x)|<|A|+1; 此外由于函数f(x)在闭区间[-X-1,X+1]上连续, 所以必有界, 设|f(x)|<=M, 对所有|x|<=|X|+1; 因此, 对所有x∈R, |f(x)|<=max{|A|+1,M} 证毕！
设lim{x->∞}f(x)=A 由极限保号性可知存在X>0, 当|x|>X时, |f(x)|<|A|+1; 此外由于函数f(x)在闭区间[-X-1,X+1]上连续, 所以必有界, 设|f(x)|<=M, 对所有|x|<=|X|+1; 因此, 对所有x∈R, |f(x)|<=max{|A|+1,M} 证毕！
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