Question

找规律1/3,3/5,3/8,9/8,81/35,()/()

尊敬的各位老师：
恳请指教下面这道数学题
找规律填空 ：1/3,3/5,3/8,9/8,81/35,()/() 此题，①有什么规律？ ②应填几分之几？
拜谢！！

Answer 1

变形： 12/(2×3)，22/(3×4)，32/(4×5)，42/(5×6)，52/(6×7)，…… 规律：从第1项开始，每一项的分子为项数的平方，分母为 项数+1 与 项数+2 的乘积。原数列为各分数化简为最简分数的结果。后面一项=62/(7×8)=36/56=9/14 即： 1/6，1/3，9/20，8/15，25/42，(9/14)，……

Answer 2

改写成1/3 3/8 9/15 27/24 81/35
分母 3= 2^2-1
8= 3^2-1
15= 4^2-1
以此类推分母(n+1)^2-1
分子 3^n-1
规律就是 3^n-1/(n+1)^2-1