Question

高数，为什么这样求极限不对，不是可以用两个重要极限这样求吗





Answer 1

不能这样作

y->0

( 1+y)^(1/y)

=e^[ln(1+y) /y ]

=e^{ [ y -(1/2)y^2 +o(y^2] /y }

= e^[ 1- (1/2)y +o(y) ]

( 1+y)^(1/y) /e =  e^[-(1/2)y +o(y) ]

lim(x->+∞)  ( 1+1/x)^(x^2) /e^x

y=1/x

=lim(y->0)  ( 1+y)^(1/y^2) /e^(1/y)

=lim(y->0) [ ( 1+y)^(1/y) /e   ]^(1/y)

=lim(y->0) {  e^{ [(-1/2)y]  }^(1/y)

=e^(-1/2)

追问

已采纳，但是请问为什么我的做法不对啊

追答

那是
lim(x->+∞) [(1+1/x)^x/e ]^x ( 1^x 的形式)
那就不一定 =1
e.g
lim(x->+∞) ( 1+ 1/x)^x = e

Answer 2

请问原题目是什么，就是你这个第一个式子吗