Question

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则方程组AX=0的通解为

通解不是（-c1n,-c2n,...........-cnn）吗，其中-cnn等于0，这是按定义推的，化成阶梯型求解怎么求，我现在遇到的问题是这个问题的推广，就是Ax=0的秩为n-1全部解为aij的代数余子式Aij的集合(Ai1,Ai2........Ain),那么所得C集合与A集合的联系在哪里如何推导得到，kn(-C1n,C2n,C3n,1)与c(Ai1,Ai2........Ain)是否等价

Answer 1

用到了两个知识，如下详解，望采纳

追问

这个我知道不过按照书上定义推导成阶梯型不是应该X1=-C1n ,X2=-C2n................Xn=-Cnn吗，其中由最简阶梯型得知除了主元为1其他为0最后的Cnn=0，那么由定义到题差到哪里了

追答

只有唯一解时有公式，用于非齐次方程组

追问

不，现在我想到了应该设最后Xn=1,的时候倒推出整体组合为1，其实就是任意数，我看遍网上的解答都不全面，我现在遇到的问题是这个问题的推广，就是Ax=0的秩为n-1全部解为aij的代数余子式Aij的集合(Ai1,Ai2........Ain),那么所得C集合与A集合的联系在哪里如何推导得到

Answer 2

秩为n-1，基础解系解个数为1，也就是找到一个解即可。
由题目各行的和为0，显然（1，1，……，1）T就是。
所以通解为k（1，1，……，1）T

非要套公式干嘛，你解的出那一堆余子式么？

追问

第一题得1是因为保证矩阵系数之和等于0，而要求的通解不用保持这个条件，这是两个题，第二个题是第一个题的拓展形式，最后推出应符合公式

Answer 3

为什么(1，1，，……1)是它的一个解？