高等数学换元积分法做题解答？
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这道题，使用换元积分法，设t^2=e^x-1
2tdt=e^xdx=(t^2+1)dx
变形得出dx=2tdt/(t^2+1)
原式=1/t*2tdt/(t^2+1)=2dt/(t^2+1)
这样在使用反余切函数积分
2tdt=e^xdx=(t^2+1)dx
变形得出dx=2tdt/(t^2+1)
原式=1/t*2tdt/(t^2+1)=2dt/(t^2+1)
这样在使用反余切函数积分
追问
能发图吗。看晕了
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你的方法没有错，接着你的做法计算结果是2arctant+C,即 2arctan√(e^x-1)+C
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let
e^(x/2)= secu
(1/2)e^(x/2) dx = secu.tanu du
dx = 2tanu du
∫dx/√(e^x-1)
=∫2tanu du/ tanu
=2u + C
=2arctan[ √(e^x-1) ] +C
e^(x/2)= secu
(1/2)e^(x/2) dx = secu.tanu du
dx = 2tanu du
∫dx/√(e^x-1)
=∫2tanu du/ tanu
=2u + C
=2arctan[ √(e^x-1) ] +C
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