高等数学，求解，级数的和是多少？
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利用下面的方法。
设S(x)=∑nx^n。∴原式=S(1/2)。
而，S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)。又，当丨x丨<1时，∑nx^(n-1)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²，∴丨x丨<1时，S(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。
∴原式=S(1/2)=2。
设S(x)=∑nx^n。∴原式=S(1/2)。
而，S(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)。又，当丨x丨<1时，∑nx^(n-1)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²，∴丨x丨<1时，S(x)=∑nx^n=x/(1-x)²。
∴原式=S(1/2)=2。
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