设f（x）=xlnx-ax²+（2a-1）x,a∈R①令g（x）=f'（x）,求g（x)单调区间
1个回答
展开全部
（1）令g(x)=f'(x)=lnx+x/x-2ax+2a-1=lnx-2ax+2a x>0
g'(x)=1/x-2a x>0
a≤0时 g'(x)>0→g(x)是增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)
a>0时 驻点x=1/(2a) 左+ 右- 为极大值点
单调递增区间x∈(0,1/2a)，单调递减区间x∈(1/2a,+∞)
（2）已知f（x）在x＝1处取得最大值
f(1)为极大值 由（1）f''(1)=g'(1)=1-1/2a<0→a>½
lim(x→0+)f(x)=0 f(1)=-a+2a-1=a-1≥0→a≥1
实数a的取值范围a∈[1,+∞)
g'(x)=1/x-2a x>0
a≤0时 g'(x)>0→g(x)是增函数 单调递增区间x∈(0,+∞)
a>0时 驻点x=1/(2a) 左+ 右- 为极大值点
单调递增区间x∈(0,1/2a)，单调递减区间x∈(1/2a,+∞)
（2）已知f（x）在x＝1处取得最大值
f(1)为极大值 由（1）f''(1)=g'(1)=1-1/2a<0→a>½
lim(x→0+)f(x)=0 f(1)=-a+2a-1=a-1≥0→a≥1
实数a的取值范围a∈[1,+∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
