Question

这道数学题怎么做？求解

Answer 1

步骤如图

Answer 2

(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC
∵DF平分∠ADC，∠BE平分∠ABC
∴∠CDF=(1/2)∠ADC，∠ABE=(1/2)∠ABC
∴∠CDF=∠ABE
∵AB∥CD
∴∠CDF=∠AFD
∴∠ABE=∠AFD
∴BE∥DF
∵AB∥CD，即：BF∥DE
∴四边形DEBF是平行四边形

追答

(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠A+∠ADC=180º
∵∠A=60º
∴∠ADC=120º
∵DF平分∠ADC
∴∠ADF=(1/2)∠ADC=60º
∴△ADF是等边三角形
则AF=DF=AD=4
∵AF=2FB
∴2FB=4，则FB=2
由(1)得四边形DEBF是平行四边形
∴DF=BE，BF=ED
则平行四边形DEBF的周长 =2BF+2DF=2×2+2×4=12
过D作DG⊥AB，垂足是G
∵DG⊥AB，∠A=60º
∴∠ADG=30º
∴AD=2AG，则AG=2
在Rt△AGD中：DG=√AD²-AG² =√4²-2²=2√3
∴S平DEBF=BF×DG=2×2√3=4√3