有三种玩具蓝球丶足球、羽毛球要送给小明,小青各一件有几种不同的送法?
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一、列举法,列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 。例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
假设三个玩具分别是A、B、C,那么所有的送法可能性如下:
小刚A,小明B,小勇C;
小刚A,小明C,小勇B;
小刚B,小明A,小勇C;
小刚B,小明C,小勇A;
小刚C,小明A,小勇B;
小刚C,小明B,小勇A。
因此,有六种不同的送法。
二,公式法。
思路:假设先送给小刚,可在三种玩具中任选一种,有3种选法。再送给小明,就在剩下的2中玩具中任选一种,有2种选法。最后送小勇,只剩下一种选法。所以共有3×2×1=6种。
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这种思路运用了分步计数原理(也称乘法原理),完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。应用这个原理解题,首先应该分清要完成的事情是什么,然后需要区分是分类完成还是分步完成,“类”间相互独立,“步”间相互联系。
那么,每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数。用乘法原理去考虑问题,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
例如,从A地到B地共有3种方法,从B地到C地共有两种方法,问从A地到C地共有多少种方法。
解:要从A地到C地,需要先从A到B,再从B到C,且A到B的3种方法和B到C的2种方法互不干扰,故总共有3×2=6种方法。
注意事项:
(1)步骤可以分出先后顺序,每一步骤对实现目标是必不可少的;
(2)每步的方式具有独立性,不受其他步骤影响;
(3)每步所取的方式不同,不会得出(整体的)相同方式。
假设三个玩具分别是A、B、C,那么所有的送法可能性如下:
小刚A,小明B,小勇C;
小刚A,小明C,小勇B;
小刚B,小明A,小勇C;
小刚B,小明C,小勇A;
小刚C,小明A,小勇B;
小刚C,小明B,小勇A。
因此,有六种不同的送法。
二,公式法。
思路:假设先送给小刚,可在三种玩具中任选一种,有3种选法。再送给小明,就在剩下的2中玩具中任选一种,有2种选法。最后送小勇,只剩下一种选法。所以共有3×2×1=6种。
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这种思路运用了分步计数原理(也称乘法原理),完成一件事,需要分成多个步骤,每个步骤中又有多种方法,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。应用这个原理解题,首先应该分清要完成的事情是什么,然后需要区分是分类完成还是分步完成,“类”间相互独立,“步”间相互联系。
那么,每个步骤中的方法数相乘,其积就是完成这件事的方法总数。用乘法原理去考虑问题,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。
例如,从A地到B地共有3种方法,从B地到C地共有两种方法,问从A地到C地共有多少种方法。
解:要从A地到C地,需要先从A到B,再从B到C,且A到B的3种方法和B到C的2种方法互不干扰,故总共有3×2=6种方法。
注意事项:
(1)步骤可以分出先后顺序,每一步骤对实现目标是必不可少的;
(2)每步的方式具有独立性,不受其他步骤影响;
(3)每步所取的方式不同,不会得出(整体的)相同方式。
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当做玩具,篮球,足球,羽毛球送给小明,小青肯定有很多种方法,比如说篮球,足球,篮球,羽毛球足球,羽毛球这里已经三种方法了,或者篮球足球,羽毛球浪琴,羽毛球足球喝了祖籍羽毛球篮球,这里又想着方法,所以共六种
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小羽一个篮球,小青足球和羽毛球。
小羽一个足球,小青篮球和羽毛球。
小羽一个羽毛球,小青篮球和足球。
小羽篮球和足球,小青羽毛球。
小羽篮球和羽毛球,小青足球。
小羽足球和羽毛球,小青篮球。
一共有6种不同的送法。
小羽一个足球,小青篮球和羽毛球。
小羽一个羽毛球,小青篮球和足球。
小羽篮球和足球,小青羽毛球。
小羽篮球和羽毛球,小青足球。
小羽足球和羽毛球,小青篮球。
一共有6种不同的送法。
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这个送的方法一共有6种,这是一个排列组合问题
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