Question

数学题(一元一次不等式)

为了更好治理洋澜湖水质，保持环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表:
A型 B型
价格(万元/台) a b
处理污水量(吨/月) 240 200
经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。
(1)、求a，b的值。
(2)、经计算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案。
(3)、在(2)问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案。

Answer 1

这是2008鄂州的中考题
(1)列方程组
a-b=2
2a=3b-6
解得：a=12,b=10

(2)设购买A型x台，B型(10-x)台。
则购买A型一共需要ax=12x万元，
购买B型一共需要b(10-x)=10(10-x)万元
12x+10(10-x)≤105
解得：x≤2.5
因为x为整数，所以x=1或2
当x=1时，10-x=9，即购买A型1台，B型9台
当x=2时，10-x=8，即购买A型2台，B型8台

（3）列不等式：240x+200(10-x)≥2040（处理污水量不低于2040吨）
解得：x≥1
所以，x=1或x=2
当x=1,10-x=9,购买所需费用12*1+10*9=102万
当x=2,10-x=8,购买所需费用12*2+10*8=104万
因为102<104
所以选择购买A型1台，B型9台

采纳哦~~

Answer 2

解：依题意得
A-B=2（1）
2A-3B=-6（2）
（1）*2得 2a-2b=4(3)
(3)-(2)得 b=10
把b=10代入（1）得 a-10=2 a=12

设购买A型X台 B型（10-X）台，依题意得
12X+10(10-X)小于或等于105
12X+100-10X小于或等于105
2X小于或等于5
X小于或等于2.5
因为X为正整数
所以X取0 1 2
10-X=10 9 8

方案一：240*0+200*10=2000
方案二：240*1+200*9=2400
方案三：240*2+200*8=2800
所以方案一排除
方案二：12*1+10*9=102
方案三：12*2+10*8=104
所以选择方案二