Question

1道初二数学几何证明题，高分求助！

Answer 1

证明：先延长AD，过点C作AD延长线的垂线（图你自己画一下），垂点为P

　　（1）因为，AC平分∠BAD

　　　　　所以，CM＝CP（条件1）

　　　　又因为，CM⊥AB，CP⊥AP，∠ADC＋∠B＝180，∠ADC＋∠CDP＝180

　　　　　所以，∠BMC＝∠CPD（条件2），BM＝PD（条件3）

　　　　　所以，三角形BCM全等于三角形CDP（AAS）

　　　　　所以，CB＝CD

（2）因为，三角形BCM全等于三角形CDP（已证）

　　　所以，BM＝DP

　　又因为，AC平分∠BAD

　　　所以，AM＝AP

　　　所以，AB＋AD＝（AM＋BM）＋AD＝AM＋AD＋DP＝2AM

　　　　　

Answer 2

(1):过C做直线AD的垂线。垂足为E。

因为AC平分角BAD.且CM垂直AB。所以CE=CM。

因为角ADC+角B=180。所以角CDE=角B。

还有个垂直角相等

则两个三角形全等。即BC=CD

(2)有了第一问的结论。

可得BM=DE，

则AB+AD=AM+AE。

易证AM=AE

得证

Answer 3

(1):过C做直线AD的垂线。垂足为E。

因为AC平分角BAD.且CM垂直AB。所以CE=CM。

因为角ADC+角B=180。所以角CDE=角B。

还有个垂直角相等

则两个三角形全等。即BC=CD

(2)有了第一问的结论。

可得BM=DE，

则AB+AD=AM+AE。

易证AM=AE

得证

Answer 4

（1）证明：作CE垂直AD于E，因为∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDE=180°，所以∠B=∠CDE，因为AC平分∠BAD，所以CE=CM,易证△CBM全等于△CDE，所以CB=CD。

（2）证明：因为△CBM全等于△CDE，所以BM=DE，易证AM=AE，所以AB+AD=AM+BM+AD=AE+DE+AD=2AE=2AM，所以AB+AD=2AM

（图略）

Answer 5

（1）证明：作CE垂直AD于E，因为∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDE=180°，所以∠B=∠CDE，因为AC平分∠BAD，所以CE=CM,易证△CBM全等于△CDE，所以CB=CD。

（2）证明：因为△CBM全等于△CDE，所以BM=DE，易证AM=AE，所以AB+AD=AM+BM+AD=AE+DE+AD=2AE=2AM，所以AB+AD=2AM

（图略）