已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n(1+an)求证:数列{an}为等差数列，并求其通项公式
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an+2Sn*Sn-1=0
其中an=Sn-Sn-1代入上式：
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
a1＝1/2,故Sn和Sn-1≠0，上式两边同除以Sn*Sn-1得：
1/Sn-1-1/Sn+2＝0
即：1/Sn-1/Sn-1＝2
{1/Sn}为等差数列，公差为2,首项1/S1=1/a1＝2
1/Sn=2+2(n-1)=2n
Sn=1/2n
其中an=Sn-Sn-1代入上式：
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
a1＝1/2,故Sn和Sn-1≠0，上式两边同除以Sn*Sn-1得：
1/Sn-1-1/Sn+2＝0
即：1/Sn-1/Sn-1＝2
{1/Sn}为等差数列，公差为2,首项1/S1=1/a1＝2
1/Sn=2+2(n-1)=2n
Sn=1/2n
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