Question

一道数学积分计算题！

一道数学积分计算题！如图所示，只有一步不会，请问倒数第二步是如何变成最后一步的呢？请大家帮忙看一下，谢谢了！

Answer 1

这是变限的不定积分极限的应用，用到两类知识，即：

1. 变限不定积分求导数法则。

2. 极限洛必达公式。

具体步骤如下：

lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/x^3(无穷小等价代换）

=lim（x→0）2sinx^2/3x^2（再次洛必达法则）

= 2/3.

追问

答非所问