Question

这两个数学题怎么做？

Answer 1

这两个题，函数是同一个函数，直觉分析，都需要求导，所以先做第二个题。
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第二题：
f(x)=x-e^x
f′(x)=1-e^x
x＜0时，f′(x)＞0，f(x)↑
x＞0时，f'(x)＜0，f(x)↓
∴ x=0时取得极大值，极大值f(0)=0-e^0=0-1=-1
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下面再做第一题：
由第二题，已知，x＜0时，f′(x)＞0，f(x)↑；x＞0时，f'(x)＜0，f(x)↓
x∈【-1，1】
∴ 增区间（-1，0）；减区间（0，1）
f(-1)=-1-1/e

f(1)=1-e
f(1)-f(-1)=1-e+1+1/e=-e+2+1/e=(-e²+2e+1)/e＜0
∴f(1)＜f(-1)
∴最小值为f(1)=1-e