Question

线性代数行列式 1 2 3 ...n 2 2 3...n 3 3 3 ....n n n n n怎么算？

如图 谢谢！！

Answer 1

答案为(-1)^(n-1) * n，过程如图请参考

追问

谢谢！请问第二步到第三步是怎么变化的啊？为什么用铅笔框出的两个地方可以化成那样呢？是余子式展开吗？

追答

是的，就是余子式展开。因为第n列除了第一个数字以外均为0，所以除了n对应的余子式，其余的余子式肯定为0。

追问

理解了！谢谢！再问下为什么是（-1）的n-1次方 而不是n+1次方呢？

谢谢！再问下为什么是-1的（n-1）次方 而不是（n+1）次方呢？

追答

把第n列和第n-1列交换，行列式乘以一个-1,；再把新的第n-1列和第n-2列交换，行列式再乘以一个-1；....；把新的第2列与第1列交换，行列式再乘以一个-1，此时得到的是一个下三角矩阵，总计乘以了n-1个-1。

追问

理解了，谢谢！