Question

一道高中数学题 高手快来啊啊~~！！

某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的A，B，C三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是45°，在B点测得山顶的仰角是60°，在C点测得山顶的仰角是30°，若AB=BC=a，则这座山的高度为（ ）（结果用a表示）
题目没有问题 最好有简单解释
本题是立体图形 本人重新研究了一下 答案是（sqrt（15）/5）·a

Answer 1

用余弦定理算。
可设AD=b=DE,其他边就可以用b表示出来。

设cosDAB=(b^2+a^2-b^2/3)/(2ab)=(b^2+4a^2-3b^2)/(2*2a*b)
就是cosDAB=(AD的平方+AB的平方-BD的平方)/(2*AD*AB)
=(AD的平方+AC的平方-CD的平方)/(2*AD*AC)
求得山高,即b=（sqrt（15）/5）·a

Answer 2

∵AB=BC=a
∴B是AC的中点
又∵A点测得山顶的仰角是45°，B点测得山顶的仰角是60°，C点测得山顶的仰角是30°
∴B点离山脚最近.A点次之.C点最远
∴山在BA之间
设山顶为D,山脚为O
则tan30=OD:OC
tan45=OD:AO
∵AB=BC=a
∴OC=OB+BC=OB+a
OA=AB-OB=a-OB
代入得:
tan30=OD:(a+OB)
tan45=OD:(a-OB)
解得:OB=(2-根号3)a
把OB代入tan45=OD:(a-OB)
得到:OD=(根号3-1)a
所以这座山的高度为(根号3-1)a

自己运算检验检验看

Answer 3

这题关键在作图，图画对了就好算啦，答案为(sqrt(3)-1)a

Answer 4

sqrt（3）×a/2

Answer 5

[（根号3）-1]a

Answer 6

（根号3-1）a