Question

重积分轮换对称性的问题，请大神指点！

我查到： 自变量轮换后积分区域不变时，称区域具有轮换对称性，轮换后被积函数不变的，称被积函数具有轮换对称性。 这句话有点不理解，这句话说的这两种对称性有什么性质上的区别吗？比如计算上，，，，那轮换对称性到底是看被积函数还是积分区域呢，什么时候可以写成图片中这样呢？小白求助，回答请详细一点，谢谢！

Answer 1

一。首先要看积分区域，若x与y互换后积分区域不变，换句话说，积分区域关于y=x这条直线对称。

二。若满足上述条件，则被积分函数中的x，y可以互换，之前用x表示的现在用y表示，之前用y表示的现在用x表示。（但悔喊你必须保证换了之后计算变简单了）

下面是我自己的理解，就是说积分区域x与y可以互换，则代表xy在此的作用相同，不分团仔你我。你碧或野代表我，我就代表你。

Answer 2

追问

那我的图片中什么情况成立呢，是区域满足轮换对称且被积函数也满足的时候吗？还是，满足一个即可？

追答

都满足才行