Question

大一，高等数学

求不定积分的题
请问第（9）题，第一步的x，为什么在第二步不见了？谢谢！

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Answer 1

(9) x 放入 d 之后了， xdx 先变成了 (1/2)dx^2 , 再变成 (-1/6)d(2-3x^2)

追问

请问 (1/2)dx^2 是怎么变成(-1/6)d(2-3x^2)的啊？中间变量u是怎么运用的？

追答

(1/2)dx^2 = (1/2)(-1/3)d(-3x^2) = -(1/6)d(-3x^2) = -(1/6)d(-3x^2+2) 即得

追问

谢谢～

Answer 2

9. [-1,0)U(0,1] 10.f'(sinx)cosx 11.y"=1/x 12.3^ne^(3x) 13.x>2 14.-1 15.-1 16.1/(2√(1-(1/x))) 17. 1 洛必达法则 18.(1+2x)^(1/x)=(1+2x)^(2/(2x))=e2 19.y=2sinx+x y'=2cosx+1 在x=π处，y=π，y'=-1，切线方程为：x+y-2π=0 法线方程为：x-y=0 20.lny=xlnx y'/y=1+lnx dy/dx=y(1+lnx)=(1+lnx)x^x 21.y=sin(x+y) y'=cos(x+y)(1+y') y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)] 22.∫1/[x(2lnx+1)]dx=∫1/[(2lnx+1)]dlnx=∫1/(2lnx+1)dlnx=(1/2)ln(2lnx+1)+C 23.∫x2sinxdx=-∫x2dcosx=-x2cosx+∫cosxdx2=-x2cosx+2∫xcosxdx =-x2cosx+2∫xdsinx=-x2cosx+2xsinx-2∫sinxdx=-x2cosx+2xsinx+2cosx+C