Question

高数极限问题

急 求

Answer 1

① 无穷小乘以有界量仍是无穷小，
所以左右极限都＝0＝函数值，因此连续。
② 左极限＝a*e^0＝a，
右极限＝lim(x→0＋) [1-(1＋tanx)]/arcsin(x/2)
＝lim(x→0＋) tanx / arcsin(x/2)
＝lim(x→0＋) x / (x/2) ＝ 2，
所以 a＝2。
③ 分解因式得 [(x＋1)(x-1)] / [(x-1)(x-2)]，
间断点 x＝1 与 x＝2，
在 x＝1 处，约分、代入得极限 -2，
因此是可去间断点，
在 x＝2 处，极限为 ∞，因此是无穷间断点。

Answer 2

上面极限第一项是1/2x*(2-2x)/(1+2x-x^2)，把分子的2-2x拆开成2和-2x两项，那么-2x的这项对应的就是-2x/2x/(1+2x-x^2)，同样，2的那项单独出来，就是第一个红框的部分（注意，红框所在的方括号外还有一个1/x）但是第一个方括号中多出了一个-1，所以在红框外需要+1，也就是黑线的最后部分，(1+x)^(-2/3)没变，只是把原来的2与1/2x的2约掉了，在括号里面-1，拿到外面就是+1
两个红框等价，作法是：
x趋近于0时，提出k=2x-x^2，则k也趋近于0，所以，第一个红框内变成1/(1+k)-1，分式上下乘以
1-k，等于(1-k)/(1-k^2)-1，k趋近于0时，分母直接变成1，就等于1-k-1=-k=x^2-2x，不过不要忘记了，第一个红框是在中括号内的，所以要提出来的话，需要乘以1/x，也就是第二个红框的内容

Answer 3

连续
-1
间断点1，2

追问

有过程吗

追答

高数教材就讲得很详细啊

Answer 4

忘记了。以前会。