Question

求一个简单的不定积分

Answer 1

解答如下图片：

追问

你的第二部好像有点问题

Answer 2

看看

追问

fx的原函数为lnx╱x，为什么就可以将x平方带入

你这个明显有问题

Answer 3

5. f(x) = (lnx/x)' = (1-lnx)/x^2
∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx = (1-lnx)/x - lnx/x + C = (1-2lnx)/x + C

追问

求的是x平方

追答

重答 5. f(x) = (lnx/x)' = (1-lnx)/x^2, 定义域 x > 0.
原式 = ∫xf'(x^2)dx = (1/2)∫f'(x^2)d(x^2) , 令 x^2 = u,
原式 = (1/2)∫f'(u)du = (1/2)∫df(u) = (1/2)f(u) + C
= (1-lnu)/(2u^2) + C = (1-2lnx)/(2x^4)+ C