在三角形ABC中，已知A大于B大于C,且A=2C,A,B,C所对的边分别是a,b,c,又a,b,c成等差数列，b=4,求a,c.
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sinB=sin(180-B)=sin(A+C)=sin3C
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用三倍角二倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4
(cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5
c=16/5
sinA=sin2C
由正弦定理得
b/sinB=(a+c)/(sinA+sinC)
4/sin3C=8/(sinA+sinC)
2sin3C=sin2C+sinC
之后用三倍角二倍角及恒等式可得出8cos^2C-2cosC-3=0
所以cosC=3/4
(cosC=-1/2舍去)
sinC=√7/4
sinA=sin2C=3√7/8
a/c=sinA/sinc=3:2
所以a=24/5
c=16/5
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