求一道二阶常系数非齐次线性微分方程的解
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由题意，y1-y3＝e^(2x)，y2-y3=e^(3x)是对应的二阶常系数齐次线性方程的特解，且线性无关，所以2与3是特征方程的根，特征方程是(r-2)(r-3)=0，即r²-5r+6=0，齐次线性方程是y''-5y'+6y=0。
把y3代入y''-5y'+6y得2e^x。
所以所求非齐次线性方程是y''-5y'+6y＝2e^x，通解是y=y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3)＝e^x+C1e^(2x)+C2e^(3x)。
把y3代入y''-5y'+6y得2e^x。
所以所求非齐次线性方程是y''-5y'+6y＝2e^x，通解是y=y3+C1(y1-y3)+C2(y2-y3)＝e^x+C1e^(2x)+C2e^(3x)。
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就第一，二行，为什么y1-y3就是特解？是定律吗？
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