Question

(sinx-arcsinx)/x^3求x->0时的极限

Answer 1

(x-arcsinx)/(sinx) ^3 当x趋近于0时的极限求法如下：

从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

Answer 2

1.最简单的方法是麦克劳林替换，但需要背公式。

2.最主流的方法是等价无穷小替换。

3.最不推荐一直洛必达法则，计算量过大费时间。

Answer 3

用等价无穷小替换：
sinx ≈ x - x³/6，
arcsinx ≈ x＋x³/6，
代入化简得极限＝ - 1/3。