Question

方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示为若干个初等矩阵的乘积？

这是正确的吗

Answer 1

需要分情况，若n阶方阵a可以表示为n个初等矩阵的乘积，则a可逆矩阵。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

扩展资料：

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

Answer 2

正确

Answer 3

i=p1...psaq1...qt两端同时左乘ps^-1...p1^-1同时又乘qt^-1...q1^-1得
ps^-1...p1^-1iqt^-1...q1^-1=ps^-1...p1^-1p1...psaq1...qtqt^-1...q1^-1=a
注意逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵

Answer 4

若n阶方阵a可以表示为n个初等矩阵的乘积
则a可逆矩阵

追问

您好，那这两个对吗？