高数 求极限？
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令 t = 1/(1-x)，则 x = 1 - 1/t，并且 x->1 时 t -> ∞
原式 = lim(t -> ∞) (1 - 1/t)^t = e^-1 = 1/e 。
原式 = lim(t -> ∞) (1 - 1/t)^t = e^-1 = 1/e 。
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lim(x->1) x^[1/(1-x)]
=lim(x->1) e^[lnx/(1-x)]
=lim(x->1) e^{ ln[1+(x-1)] /(1-x) }
=lim(x->1) e^[ (x-1) /(1-x) ]
=e^(-1)
=lim(x->1) e^[lnx/(1-x)]
=lim(x->1) e^{ ln[1+(x-1)] /(1-x) }
=lim(x->1) e^[ (x-1) /(1-x) ]
=e^(-1)
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方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！
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