Question

一道数学题 急急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！

已知四边形 ABCD，对角线AC⊥BD于O，E、F、G、H分别为边AB、BC、AD的中点。 求证：四边形FGGH为矩形。
图形保存在：http://user.qzone.qq.com/1377298924
张家有一块地，如图所示，张家兄弟要平分这块地，请用一条直线把它分成面积相等的两部分（至少用两种画法，并解释这么画的原因）
图：http://wenwen.soso.com/z/q140610786.htm

Answer 1

因为E、F、G、H分别为边AB、BC、AD的中点
所以EF为三角形ABC的中位线
所以EF平行且等于AC的二分之一
同理，HG平行且等于AC的二分之一
HE平行且等于BD的二分之一
GF平行且等于BD的二分之一
所以EF=HG
EH=FG
所以四边形FGGH为平行四边形
因为AC⊥BD
所以EF⊥HE
所以四边形FGGH为矩形

Answer 2

因E、F、G、H分别为边AB、BC、CD AD的中点
所以EH//BD FG//BD HG//AC EF//AC
所以EH//FG HG//EF
所以是EFGH平行四边形
又因AC⊥BD EH//BD
所以AC⊥EH
因为GH//AC
所以HE⊥HG
所以平行四边形EFGH为矩形

Answer 3

E F是边AB BC的中点 那么EF是△ABC的中位线
那么EF‖且等于AC/2
同理 HG‖且等于AC/2
那么 EF‖且等于HG
那么EFGH是平行四边形
EH也平行BD
BD垂直AC 那么EH垂直EF
则 四边形EFGH 是矩形

Answer 4

由三角形中位线可知EF‖AC,HG‖AC
∴EF‖HG
同理：EH‖FG
又AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形FGGH为矩形