Question

如图高数这道题，第二问求极限

这个Xn不是题目中方程的根嘛？怎么又要求它的极限是什么意思 求大佬帮我理顺一下逻辑关系

逻辑关系 逻辑关系！ 谢谢了 它是怎么一步一步推的

Answer 1

n可从2取到无穷大，每一个n都对应一个方程，也就对应一个xn。所谓极限就是要在过程中考察它的趋势，也就是自变量n变化的条件下，因变量xn的变化趋势。
由零点定理，可知每一个n都对应一个唯一的xn，可构成函数。单调有界定理，又可知xn有趋势（即有极限）。接下来就是求这个趋势，也就是n取无穷大时，题目所给方程的解xn。根据等比数列前n项和，n取无穷大时，左端为一个分式，右端为1，解得xn，就是所求极限。

Answer 2

每给一个n，就有一个n次方程，Xn是它的解，所以可以考虑序列{Xn}，以及它的极限。
给一个序列不一定有极限，这个题目中证明极限存在的方法是单调有界序列必有极限。
既然已经证明极限存在了，那么任何关于Xn的等式都可以取极限。

追问

这道题第二问，从难度上来说，应该算难题，还是基础题呢？

追答

唯一不是基础的内容是(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=1-x^(n+1)，一旦想到这样变换就没有难度。但是隔了这层窗户纸很容易无从下手，特别是不敢取极限，因为Xn是抽象的，算不出来的。
一般这种题目套路如同这题，从等式入手即可。
对新手是难题，对老手是基础题。

追问

真的万分感谢！