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分享一种解法，利用极坐标变换求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π，0≤ρ≤sinθ。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(0,sinθ)ρ²dρ=(1/3)∫(0,π)sin³θdθ=(1/3)∫(0,π)(1-cos²θ)d(-cosθ)。
∴原式=4/9。
∴原式=∫(0,π)dθ∫(0,sinθ)ρ²dρ=(1/3)∫(0,π)sin³θdθ=(1/3)∫(0,π)(1-cos²θ)d(-cosθ)。
∴原式=4/9。
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追问
为什么范围是∫（0,sin⊙）,而不是（0,√psin⊙）不是半径等于√y吗
追答
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x²+y²=y得ρ=sinθ。故，0≤ρ≤sinθ。
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