Question

求问大学高数…（极限那里的）

这个是老师讲数列极限那举的例子，但我不懂为什么“任意取∑>0，|an-1|<∑”啊…卡在这了，懵了…之后的进行不下去了😭😭😭

Answer 1

“任意取∑>0，|an-1|<∑”啊…卡在这了，懵了。

你把式子写完整了，就不会懵了。

后面的文字就是你写的那些，就不重复了。

追问

1/n为什么<∑啊？

😱

假设说∑取1/1000 此时n=100 那不就不成立了嘛

我转不过来了…😭

追答

这是个极限定义问题：若对预先给定的任意小的正数ξ，存在正数N，当n>N
时，恒有∣f(n)-A∣0怎么小，由∣[(n+1)/n]-1∣=1/n1/ξ，
即存在N=[1/ξ]，当n>N时不等式∣f(n)-A∣1000时恒有∣[(n+1)/n]-1∣
=1/n1000时就一定有[(n+1)/n]-1=1/n<1/1000；不是N=100;

追问

哦哦哦，明白了，谢谢您

如果方便的话，我能再问个问题嘛？，特别简单_(´ཀ`」 ∠)__

这个应该不能用零直接代入吧…分母不是不能为0吗？虽然他是指数…额，应该是吧。

X趋近于零的时候，x是无穷小，s/1是无穷大。

X趋近于零时，e的x/1次幂的极限等于1。 是不是就是因为指数函数的指数部分为无穷大，这个函数就是无穷大呀，然后就得1啊？

真的谢谢您

🙏

追答

你结合下面的图像，应该能明白这些极限的含意。

【x→0-是指x从0的左边靠近0】；

【x→0+是指x从0的右边靠近0；】