Question

高等数学 函数的可导性与连续性 感觉自己陷入了一个误区，想知道自己哪错了，如图？

Answer 1

你题目是不是写错了？应该是x=1的时候等于二吧。连续是说在这一点的左极限等于右极限，并且等于这一点的函数值，以你这个题来说，就是左极限等于右极限=1，但是在x=1这点的函数值是2不等于左右极限，所以不连续。不连续的话，在这点就肯定不可导的。因为可导的前提是左右导数都存在且相等并且在这点连续。

追问

因为书上是说左右导数存在且相等就可以推出该点可导

这道题左右导数存在且相等都为1，所以我就推出可导，然后可导一定连续。然而在1点并不连续，我就感觉矛盾了

追答

你把书拍全了，前面肯定有前提是在这点有定义。

追问

得要用定义的方式求导。。。

追答

对啊，从来都是用连续来判断，判断完连续再判断可不可以可以拿来用？用到来判断

对啊，你说的那种方法本来就是判断连续造才能用的呀，我最后一句写了呀

Answer 2

你把连续与可导的概念以及判断弄混了，弄到一块了。注意分开理解

追问

我是这么理解的，
在1这个点，左右导数都为1，所以左右导数存在且相等
因为在一个点可导的充要条件为该点的左右导数存在且相等
所以我推出在x等于1这个点可导
然后推出在x等于1这个点连续
事实上，x等于这个点并不连续，所以我想知道我哪里理解错了

追答

你左右导数求错了，x趋向1时，lim[f(x)-f(1)]/(x-1)=(1-2)/(1-1) 趋向无穷大