Question

高三数学。救命啊~~~~

已知二次函数g(x）=x^2/2 -1 ,令f(x)=g(x-1)+mlnx+8/9,(x>0)

求存在x>0，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围
各位兄弟救命啊~~
是南通市高三数学试卷上的第20题

Answer 1

不难哈哈，我高二，帮你解答

楼上说的不错，结合图像

首先把g(x）=x^2/2 -1用（x-1）带入
然后在带入f（x）
得到f（x）=x^2/2-x+mlnx+7/18 （这个肯定会吧）
因为f(x)≤0
所以lnx≤-x^2/2m+x/m+7/18m
把右边的式子看做一个二次函数
这个函数的顶点的横坐标恰好是1！！！
而顶点纵坐标是1/9m
所以如果纵坐标大于0，则开口朝下，
如果纵坐标小于0，则开口朝上

ln函数图像会吧，显然纵坐标大于0时必定有满足题意的X存在

当纵坐标小于0，开口朝上时候
你用脚趾想想也知道总有一天二次函数会超过ln函数图像嘛
不然的话用导数：
ln'x=1/x
(-x^2/2m+x/m+7/18m)'=-x/m+1/m
所以当x趋向于无穷大，二次函数图象必定会超过ln函数图像
最后如果m=0，则f（x）=x^2/2-x+7/18
令f（x）=0
得到x=[3±（根号2）]/3
显然，符合题意

综上所述，m∈R

望采纳~~~

Answer 2

M为所有实数域
整理f(x)=)(x^2-2x-1)/2+mlnx=8/9要使f（x）大于等于0
整理得到-9x^2+18x-7大于等于18mlnx
将左右两边画图
这后搂主应该能看出结果 m=0m>0m<0都成立

Answer 3

MrJ大 完美正解